Cho (a ge 2). Chứng minh:
a. ({a^2} ge 2a)
b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:
a. \({a^2} \ge 2a\)
b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức
Lời giải chi tiết
Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\) và \(a \ge 0\)
a. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)
Vậy \({a^2} \ge 2a\).
b. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)
Suy ra \(a^2 + 2a \ge 2a + 2a\) hay \(a^2 + 2a \ge 4a\) (cộng cả hai vế với 2a)
Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1\) hay \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)
Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).
