Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.
Đề bài
Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông là x sau đó lập biểu thức các đại lượng ra phương trình bậc hai. Giải phương trình và tính chu vi tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi một cạnh góc vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì cạnh còn lại là 14 – x (cm)
Ta có diện tích bằng 24 cm2 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.x(14 - x) = 24\\7x - \frac{1}{2}{x^2} - 24 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right).( - 24) = 1 > 0\)
Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6,{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 8\)
Vậy ta có cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.
Xét tam giác vuông ta có độ dạnh cạnh huyền là:
\(\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) cm
Vậy chu vi tam giác vuông là: 6 + 8 + 10 = 24 cm.
