Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích (200c{m^3}) và một hình hộp chữ nhật có thể tích (500c{m^3})
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích \(200c{m^3}\) và một hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
Hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 2} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh DF (cạnh AB) là: \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)
Hình hộp chữ nhật có thể tích \(200c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh EF (cạnh BC) là: \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(AC \) \(= AB + BC \) \(= \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(= \frac{{500x + 500 + 200x + 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \(= \frac{{700x + 900}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)
\(DE \) \(= DF - EF \) \(= \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(= \frac{{500x + 500 - 200x - 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \(= \frac{{300x + 100}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)
