Rút gọn các biễu thức sau:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {12} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {48} \)
b) \(8xy - \sqrt {25{x^2}{y^2}} + \sqrt[3]{{8{x^3}{y^3}}}\) \((x > 0,y > 0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau:
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);
\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);
\(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) nếu n chẵn;
\(\sqrt[m]{{{a^m}}} = a\) nếu \(m\) lẻ.
Lời giải chi tiết
a) \(2\sqrt {12} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {48} \)
\(= 2\sqrt {3:{2^2}} - 3\sqrt {3 \cdot {3^2}} + 2\sqrt {3 \cdot {4^2}} \)
\( = 4\sqrt 3 - 9\sqrt 3 + 8\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \).
b) \(8xy - \sqrt {25{x^2}{y^2}} + \sqrt[3]{{8{x^3}{y^3}}}\)
\(= 8xy - 5xy + 2xy = 5xy\).
