Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A\)= 120°. Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A\)= 120°. Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh ∆ABC đều
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính giá trị \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(\widehat {DAB} = {60^0} \Rightarrow \overrightarrow {CAB} = {60^0}\) mà AB = BC (ABCD là hình thoi) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a
Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
