Chứng tỏ rằng:
a) A= 1+3+3^2+…+ 3^10+3^11 chia hết cho cả 5 và 8;
b) B= 1+5+5^2+…+ 5^7 +5^8 chia hết cho 31.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 6 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Chứng tỏ rằng:
a) A= 1+3+32+…+ 310+311 chia hết cho cả 5 và 8;
b) B= 1+5+52+…+ 57 +58 chia hết cho 31.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính A, B
Lời giải chi tiết
a) A= 1+3+32+…+ 310+311
A= (1+3+32+33) + (34+35+36+37) + (38+39+310+311)
= (1+3+32+33) + 34.(1+3+32+33) + 38. (1+3+32+33)
= (1+3+32+33). (1+34+38)
= 40. (1+34+38) chia hết cho 40
Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8
b) B= 1+5+52+…+ 57 +58
B= (1+5+52)+(53+54+55)+(56+57+58)
= (1+5+52) + 53. (1+5+52)+ 56. (1+5+52)
= (1+5+52) . (1+53+56)
=31. (1+53+56) chia hết cho 31
Do đó B chia hết cho 31
