Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Chứng minh rằng tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Đề bài
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Chứng minh rằng tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm của đường tròn đó.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác MAOB có \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\)(do tính chất tiếp tuyến)
Suy ra \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = {180^o}\) nên tứ giác MAOB nội tiếp.
