Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 13.
B. 5.
C. 15.
D. \( - \)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)
Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)
