Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right);)(AB = a;)(AC = asqrt 2 )
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SBA} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy; \(h\) là đường cao của hình chóp.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(SA = AB \cdot {\rm{tan}}60^\circ = a\sqrt 3 \).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
