Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)
Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.
