Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và đáy là tam giác (ABC) vuông tại(B).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\);
b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\);
c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý sau:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BC \bot AB\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AM\), mà \(AM \bot SB\), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AM \bot SC\), mà \(AN \bot SC\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC\).
