Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các định lý, tính chất để suy ra tỉ số giữa các cạnh và tính độ dài x, y, z.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) và \(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2}} = \frac{6}{{6 + 3}}\\ \Leftrightarrow 9x = 6\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9x = 6x + 12\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
b) Vì \(\widehat H = \widehat E\) mà hai góc này so le trong nên \(GH\parallel EF\)
Theo hệ quả của định lý Thales:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GH}}{{EF}} = \frac{{GD}}{{FD}} = \frac{{HD}}{{ED}} \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2,6\\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow y = 3\end{array}\)
c) Ta thấy IK là đường phân giác của \(\widehat {LIJ}\)
\( \Rightarrow \frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{IJ}}{{IL}} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{{2,4}}{{3,6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2\)
