Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa tọa độ I, K theo PT đường thẳng x = m
Bước 2: Thay tọa độ I, K vào PT (P) và chứng minh tung độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Do \(I,K \in d:x = m\) nên \(I(m;t),K(m;k)\)
Do \(I,K \in (P)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{t^2} = 2pm\\{k^2} = 2pm\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t = - k\end{array} \right.\)
Với t = k thì I và K trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn
Với t = -k thì I(m ; t) và K(m ; -t). Khi đó I và K đối xứng nhau qua trục Ox (ĐPCM)
