Hai xạ thủ (A) và (B) thi bắn súng một cách đợc lập với nhau
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ \(A\) và xạ thủ \(B\) bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là
A. 0,38.
B. 0,385.
C. 0,37.
D. 0,374.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
M: “Xạ thủ \(A\) bắn trúng”.
N: “Xạ thủ \(B\) bắn trúng”.
H: “ Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.
\(H = \overline M N \cup M\overline N \).
Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên
\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) \)
\(= P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\)
Lời giải chi tiết
Hai xạ thủ thi bắn súng một cách độc lập với nhau.
M: “Xạ thủ \(A\) bắn trúng”.
N: “Xạ thủ \(B\) bắn trúng”.
\(P\left( M \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\);
\(P\left( N \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline N } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
H: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.
\(H = \overline M N \cup M\overline N \).
Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên
\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right)\)
\(= P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\).
\( \Rightarrow P\left( H \right) = 0,3.0,8 + 0,2.0,7 = 0,38\).
