Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:
a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.
b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất:
\(A\) : "Học sinh đó học khá môn Toán",
\(B\) : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {\overline A \overline B } \right)\).
a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.
Tính \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right)\).
b) \(AB\): “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.
Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố \(A\): "Học sinh đó học khá môn Toán", \(B\): "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\).
a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.
\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\).
b) \(AB\): “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) \)
\(= \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}\).
