Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a
\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)
\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}\)
