Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a,
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc phẳng nhị diện [S, BC, A] có số đo bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. V = 3a³.
B. V = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)a3.
C. V = a3.
D. V = \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
BC vuông góc với (SAB)
Nên \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
\(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.AD.AB.SA = a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = 3{a^3}\)
