Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \(R = \frac{\sqrt 3}{3}\).độ dài cạnh
b) + Tính \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.
+ Khi đó, Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}}\).
Lời giải chi tiết
a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:
\(R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
b) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{BAC} = 60^o\)
Vì \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC, \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$
Diện tích hình quạt tròn BOC là:
\({S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
Vì O là trọng tâm nên \(OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2} (cm)\)
Diện tích tam giác BOC là:
\({S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:
Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
