Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\) Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho \(AD = 4cm.\)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\) Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho \(AD = 4cm.\) Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ và \(BC = \frac{3}{2}BD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\left( {do\;\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(BC = \frac{3}{2}BD\)
