Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng (widehat {XBD} = {60^o},widehat {XDB} = {70^o}).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng \(\widehat {XBD} = {60^o},\widehat {XDB} = {70^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O):
+ Hai góc ACX và XBD cùng chắn cung nhỏ AD nên \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD} = {60^o}\).
+ Hai góc CAX và XDB cùng chắn cung nhỏ CB nên \(\widehat {CAX} = \widehat {XDB} = {70^o}\).
Tam giác AXC có: \(\widehat {CAX} + \widehat {ACX} + \widehat {CXA} = {180^o}\) nên \(\widehat {CXA} = {180^o} - \widehat {CAX} - \widehat {ACX} = {50^o}\).
