Bài tập cuối chương 1

1

Bài 1.29 trang 41

Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là: Đề bài Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là: a) \(\frac{\pi }{{12}};\) b) 1080 Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức: \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}}\) (với độ) và \(l = \alpha r\)(với radian). Trong đó \(\alpha \) là số đo cung, r là bán kính đường tròn. Lời giải chi tiết a) \(l = \alpha r = \frac{\pi }{{12}}.8 = \frac{{2\pi }}{3}\)(cm)b) \(l =...

Xem chi tiết →

2

Bài 1.30 trang 41

Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau: Đề bài Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau: a) \(\frac{{13\pi }}{3};\) b) -7650. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn. - Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) =...

Xem chi tiết →

3

Bài 1.31 trang 41

Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m: Đề bài Giả sử \(\cos \alpha  = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m: a) \(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right);\) b) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right);\) c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);\) d) \(\tan \left( {3\pi  - \alpha } \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công...

Xem chi tiết →

4

Bài 1.32 trang 41

Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính: Đề bài Biết \(\sin \alpha  =  - \frac{1}{6}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\), tính: a) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right);\) b) \(\cos 2\alpha ;\) c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\) d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các...

Xem chi tiết →

5

Bài 1.33 trang 41

Chứng minh các đẳng thức sau: Đề bài Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\) b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\) c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne  - 1} \right)\) d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành...

Xem chi tiết →

6

Bài 1.34 trang 41

a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao? Đề bài a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao? b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao? c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) \(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn. b)...

Xem chi tiết →

7

Bài 1.35 trang 41

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó: Đề bài Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó: a) Nhận giá trị bằng -1; b) Nhận giá trị dương. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Giải phương trình lượng giác \(\cot x =  - 1\). b) Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\). Lời giải chi tiết a)\(\begin{array}{l}\cot x =  - 1...

Xem chi tiết →

8

Bài 1.36 trang 41

Giải các phương trình sau: Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\cos 7x =  - \frac{1}{2};\) b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\) c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) =  - 4;\) d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c. d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải. Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →

9

Bài 1.37 trang 41

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm. Đề bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x =  - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay x = 2 vào phương trình. Giải phương trình lượng giác để tìm t. Lời giải chi tiết Thay...

Xem chi tiết →

10

Bài 1.38 trang 41

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức Đề bài Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên. a) Tính số miligam của các chất ô...

Xem chi tiết →

11

Bài 1.39 trang 42

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai? Đề bài Cho \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\sin \alpha  < 0\) B. \(\tan \alpha  > 0\) C. \(\cos \frac{\alpha }{2} > 0\) D. \(\cos \frac{\alpha }{2} < 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm khoảng giá trị của \(\frac{\alpha }{2}\). Từ đó suy ra các giá trị lượng giác của \(\frac{\alpha }{2}\). Lời giải chi tiết \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi...

Xem chi tiết →

12

Bài 1.40 trang 41

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) là Đề bài Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) là A. \(\emptyset \) B. \(\mathbb{R}\) C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết \(\sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B >...

Xem chi tiết →

13

Bài 1.41 trang 41

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là Đề bài Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là A. 1. B. -3. C. -4. D. -7. Phương pháp giải - Xem chi tiết Lập luận dựa vào \(\sin a \le 1\). Lời giải chi tiết \(\sin \left( {x + 2} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 4\sin \left( {x + 2} \right) \ge  - 4 \Leftrightarrow  - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3 \ge  - 7\)Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.Chọn đáp án D.

Xem chi tiết →

14

Bài 1.42 trang 41

Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là Đề bài Phương trình \(\cot x =  - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = m\). Tìm x thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\). Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\cot x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\0 \le  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \le...

Xem chi tiết →

15

Bài 1.43 trang 41

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là Đề bài Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\). Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\sin x = \cos x...

Xem chi tiết →