Bài tập cuối chương 2

1

Bài 2.15 trang 56

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\) Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\) Tìm các số hạng \({u_3},{u_4}\) và \({u_5}\). Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

2

Bài 2.16 trang 56

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\) Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\) a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số. b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát. b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng. Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n}...

Xem chi tiết →

3

Bài 2.17 trang 56

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: Đề bài Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \({u_n} = 3 - \frac{2}{n};\) b) \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^n}}};\) c) \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}};\) d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.n!.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng. Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy dãy số giảm. Lời...

Xem chi tiết →

4

Bài 2.18 trang 56

Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3. Đề bài Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3. Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n},n\). Áp dụng công thức để tính tổng: \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) Lời giải chi tiết Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 102,d = 3\).Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là...

Xem chi tiết →

5

Bài 2.19 trang 56

Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy. Đề bài Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây...

Xem chi tiết →

6

Bài 2.20 trang 56

Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người? Đề bài Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người? Phương pháp giải - Xem chi tiết Mỗi khi nối thêm 1 bàn thì có thể ngồi...

Xem chi tiết →

7

Bài 2.21 trang 57

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Đề bài Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng thứ sáu của dãy số là A. 0 B. 6 C. 3 D. 9 Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(n = 1,2,3,4\) lần lượt vào công thức truy hồi để tính....

Xem chi tiết →

8

Bài 2.22 trang 57

Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng? Đề bài Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng? A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\) B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\) C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)      D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. Lời giải chi tiết Đáp án A.\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n}...

Xem chi tiết →

9

Bài 2.23 trang 57

\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng mà \({u_4} = 15\) và \({u_{10}} = 39\). Giá trị của \({u_1}\) là Đề bài \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng mà \({u_4} = 15\) và \({u_{10}} = 39\). Giá trị của \({u_1}\) là A. 3 B. 4 C. 1 D. -3 Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\). Lời giải chi tiết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 15\\{u_{10}} = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 15\\{u_1} + 9d =...

Xem chi tiết →

10

Bài 2.24 trang 57

Cấp số cộng hữu hạn 2, 5, 8,…, 86 có bao nhiêu số hạng? Đề bài Cấp số cộng hữu hạn 2, 5, 8,…, 86 có bao nhiêu số hạng? A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào đầu bài, tìm công sai. Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm \(n\). Lời giải chi tiết Ta có cấp số cộng \({u_1} = 2,{u_2} = 5,{u_3} = 8,...,{u_n} = 86\)\( \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 5 - 2 = 3\)\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ \Leftrightarrow 86 = 2 +...

Xem chi tiết →

11

Bài 2.25 trang 57

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là Đề bài Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 80 B. 162 C. 242 hoặc 122 D. 268 Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},{u_5}\). Từ đó áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tìm được công bội. Và áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}}...

Xem chi tiết →

12

Bài 2.26 trang 57

Cho \(a,b,c,d,e\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Nếu \(ace = 125\) thì giá trị của c là Đề bài Cho \(a,b,c,d,e\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Nếu \(ace = 125\) thì giá trị của c là A. 15 B. 25         C. 50 D. 5 Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) để viết \(a,e\) theo \(c\) và \(q\). Lời giải chi tiết Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là \(q\)\(\begin{array}{l}c = a.{q^2} \Leftrightarrow a = \frac{c}{{{q^2}}}\\e =...

Xem chi tiết →

13

Bài 2.27 trang 57

Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là Đề bài Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(n = 10,q = \frac{1}{2}\) vào công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tìm \({u_1}\) Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →