Bài tập cuối chương 3

1

Bài 3.14 trang 80

Tìm các giới hạn sau: Đề bài Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}}\)                      b) \(\lim \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}\) c) \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}}\)                           d) \(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ lớn nhất Sử dụng các công thức sau \(\lim \frac{1}{n}...

Xem chi tiết →

2

Bài 3.15 trang 80

Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \(Ox\) cách gốc tọa độ \(50cm\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) theo hướng dương. Đề bài Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \(Ox\) cách gốc tọa độ \(50cm\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) theo hướng dương. Giây đầu tiên nó di chuyển được \(40cm\), giây thứ hai được \(20cm...\), cứ mỗi giấy tiếp theo nó di chuyển một đoạn bằng \(\frac{1}{2}\) đoạn đường đi được trong giây ngay trước đó.     a) Tính...

Xem chi tiết →

3

Bài 3.16 trang 80

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau Đề bài Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau a) \(S = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + ...\)   b) \(T = 6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + ...\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\) Lời giải chi tiết a) Ta có đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 4;\,\,q = \frac{1}{4}\)Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{4}}} =...

Xem chi tiết →

4

Bài 3.17 trang 80

Tìm các giới hạn: Đề bài Tìm các giới hạn: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}}\) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, b, Đây là giới hạn tại điểm có dạng vô định \(\frac{0}{0}\) Phân tích đa thức thành nhân tử để khử...

Xem chi tiết →

5

Bài 3.18 trang 80

Tìm các giới hạn Đề bài Tìm các giới hạn a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, c Đây là giới hạn một bên của hàm số Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }}...

Xem chi tiết →

6

Bài 3.19 trang 80

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\): Đề bài Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\): a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \frac{x}{2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\) b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\ - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =...

Xem chi tiết →

7

Bài 3.20 trang 81

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi Đề bài Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi A. \(a =...

Xem chi tiết →

8

Bài 3.21 trang 81

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\) là Đề bài \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\) là A. \(4.\)                                                 B. \( - 4.\) C. \( + \infty .\)                                        D. \( - \infty .\)   Phương pháp giải - Xem chi tiết Đây là giới hạn một bên của hàm số Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ +...

Xem chi tiết →

9

Bài 3.22 trang 81

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là Đề bài \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là A. \( - \infty .\)                                         B. \( + \infty .\) C. \(0.\)                                                 D. \(1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x...

Xem chi tiết →

10

Bài 3.23 trang 81

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là Đề bài Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là A. \({u_1} = 3.\)                                           B. \({u_1} = \frac{5}{3}.\) C. \({u_1} = \frac{4}{3}.\)                             D. \({u_1} = \frac{7}{3}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tổng cấp số nhân...

Xem chi tiết →

11

Bài 3.24 trang 81

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là Đề bài Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là A. \( - \frac{1}{2}.\)                       B. \(\frac{1}{2}.\) C. \( - 1.\)                                        D. \(1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là...

Xem chi tiết →

12

Bài 3.25 trang 81

\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là Đề bài \(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là A. \( + \infty .\)                             B. \( - \infty .\) C. \(\frac{5}{6}.\)                               D. \(0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n}\) Chia cả từ và mẫu cho \({6^n}\) Áp dụng công thức \(\lim {q^n} = 0\) khi \( - 1 < q < 1\) Lời giải chi tiết Ta có \(\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} =...

Xem chi tiết →