Bài tập cuối chương II

1

Giải bài 2.31 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\). Số hạng \({u_4}\)là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\). Số hạng \({u_4}\)là: A. 5                      B. 6                      C. 7                      D. 10. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức truy hồi, tính lần lượt \({u_2},\,\,{u_3},\,\,{u_4}\)....

Xem chi tiết →

2

Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (({u_n})) sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau A. \({u_n} = 1 - {n^2}\) B. \({u_n} = {2^n}\)                C. \({u_n} = n\sin n\)     D. \({u_n} = \frac{{2-n}}{{n + 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh dãy bị chặn trên và bị chặn dưới. Lời giải chi tiết Đáp án D.\({u_n} = \frac{{2 - n}}{{n + 1}} = \frac{{ - (n +...

Xem chi tiết →

3

Giải bài 2.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau A.\({u_n} =  - 2n + 1\)                                B. \({u_n} = {n^2} - n + 1\)    C. \({u_n} = {( - 1)^n}{2^n}\)                              D. \({u_n} = 1 + \sin n\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét dấu của \({u_{n + 1}} - {u_n} >0 \) => Dãy số tăng Xét dấu của...

Xem chi tiết →

4

Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.\({u_{n + 6}} = {u_n}\)                B.\({u_{n + 9}} = {u_n}\)                C. \({u_{n + 4}} = {u_n}\)                 D. \({u_{n + 12}} = {u_n}\). Phương pháp giải...

Xem chi tiết →

5

Giải bài 2.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chọn cấp số cộng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chọn cấp số cộng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau A.\({u_n} = {3^n} + 2\)                              B.\({u_n} = \frac{3}{n} + 1\)            C. \({u_n} = 3n\)                                        D.\({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp...

Xem chi tiết →

6

Giải bài 2.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho cấp số cộng \({u_1} = - 2,\,\,{u_9} = 22\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho cấp số cộng \({u_1} =  - 2,\,\,{u_9} = 22\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là A. 3570                B. 3575                C. 3576                D. 3580. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm...

Xem chi tiết →

7

Giải bài 2.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau A.\({u_n} = 2n\)                                         B.\({u_n} = \frac{2}{n}\) C. \({u_n} = {2^n}\)                                             D. \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp...

Xem chi tiết →

8

Giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\)              B. \(2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)               C.\(2 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)                 D. \(2 - \frac{1}{{{2^n}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính tổng của cấp số...

Xem chi tiết →

9

Giải bài 2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024. A. 1                      B. 2                      C. 3                      D. 4. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1...

Xem chi tiết →

10

Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 3 năm số tiền trong tài khoản tiết kiệm của ông Trung gần nhất với số nào sau đây? A. 126 532 000 đồng             ...

Xem chi tiết →

11

Giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhân được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9...

Xem chi tiết →

12

Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng...

Xem chi tiết →

13

Giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó. a) \({u_1} = 2,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\) b) \({u_n} = 6n + 3\) c) \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\) d)...

Xem chi tiết →

14

Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng: a) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1} + {b_1},{a_2} + {b_2},{a_3} + {b_3}...\) cũng là cấp số cộng. b) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số nhân thì \({a_1}{b_1},\,\,{a_2}{b_2},\,\,{a_3}{b_3}...\) cũng là cấp số nhân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét \({u_{n + 1}} -...

Xem chi tiết →

15

Giải bài 2.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một con chó nặng 0,4kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một con chó nặng 0,4kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Giả sử \({u_n}\)(kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n. a) Viết lần lượt các công thức tính \({u_2},{u_3}\). Từ đó dự đoán công thức của \({u_n}\). b) Con chó nặng bao nhiêu kilogram khi được...

Xem chi tiết →

16

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó. a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác...

Xem chi tiết →

17

Giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,… Tuy nhiên, chúng ta có thể lập một cấp số cộng liên quan bằng cách tìm hiệu của các số hạng liên tiếp của dãy số này. a) Viết tám số hạng đầu của cấp số cộng liên quan được mô tả ở trên. Tìm công thức của một số hạng thứ n của cấp số cộng...

Xem chi tiết →

18

Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\) Lời giải chi tiết Gọi x, y lần lượt là số thứ nhất và số thứ...

Xem chi tiết →

19

Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng. Chủ tịch câu lạc bộ đưa ra cho anh Nam ba phương án về lương như sau: - Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định...

Xem chi tiết →

20

Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi \({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\) Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q. a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\). b)...

Xem chi tiết →