Bài tập cuối chương III

1

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tam giác ABC có A = 15, B = 45. Giá trị của tan C bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {15^ \circ },\,\,\widehat B = {45^ \circ }.\) Giá trị của \(\tan C\) bằng: A. \( - \sqrt 3 .\) B. \(\sqrt 3 .\) C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) D. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)   Phương pháp giải - Xem chi tiết  Tính \(\widehat C\) từ đó suy ra \(\tan C\) Lời giải chi tiết Xét \(\Delta...

Xem chi tiết →

2

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \( - \frac{1}{2}\) D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(x = \cos \widehat {xOM}\) và...

Xem chi tiết →

3

Bài 3.19 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }.\) \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Giá trị của \(\tan \widehat {xON}\) bằng: A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) C. \(\sqrt 3 .\) D. \( - \sqrt 3...

Xem chi tiết →

4

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho góc nhọn Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng A. \(\frac{4}{3}.\) B. \(\frac{{12}}{{25}}.\) C. \(\frac{{25}}{{12}}.\) D. \(\frac{3}{4}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \({\cos ^2}\alpha \) - Biến đổi \(\sin \alpha .\cos \alpha  = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha \) Lời giải chi tiết Ta có: \(1 +...

Xem chi tiết →

5

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho góc nhọn Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho góc \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha  < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng: A. \(0.\) B. \(1.\) C. \( - 1.\) D. Không tồn tại. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Bình phương hai vế của \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1\), xong giải phương trình tìm ra góc \(\alpha \). -...

Xem chi tiết →

6

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho góc Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt 2 .\) Giá trị của \(\tan \alpha  + \cot \alpha \) là: A. 1. B. \( - 2\). C. 0. D. 2. Phương pháp giải - Xem chi tiết -  Bình phương hai vế để tính \(\sin \alpha .\cos \alpha \) -  Dùng công thức tỷ số lượng giác \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos...

Xem chi tiết →

7

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng: A. \(\frac{4}{5}.\) B. \(\frac{2}{5}.\) C. \(\frac{3}{5}.\) D. \(\frac{3}{{10}}.\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\cos \widehat {xOM} =...

Xem chi tiết →

8

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). Lấy \(N\) đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). Lấy \(N\) đối xứng với \(M\) qua trục tung....

Xem chi tiết →

9

Bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }}\) là: A. \( - \frac{{17}}{{33}}.\) B. \(\frac{{17}}{{33}}.\) C. \(\frac{1}{2}.\) D. \(\frac{{16}}{{33}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \({\tan ^2}\alpha \) - Biến đổi \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot...

Xem chi tiết →

10

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tam giác ABC có a = 2,b = 3,c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là: A. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\) B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.\) C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.\) D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính...

Xem chi tiết →

11

Bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Độ dài đường cao hb bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng: A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\) B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\) C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\) D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết -  Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) và diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức Hê-rông -  Tính đường cao hạ từ đỉnh B...

Xem chi tiết →

12

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Diện tích của tam giác bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 20,\,\,b = 16\) và \({m_a} = 10.\) Diện tích của tam giác bằng: A. \(92.\) B. \(100.\) C. \(96.\) D. \(88.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết -  Tính nửa chu vi \(\Delta AMC\): \(p = \frac{{\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2}\) -  Tính diện tích \(\Delta AMC\): \({S_{\Delta AMC}} = \sqrt {p\left( {p - \frac{a}{2}}...

Xem chi tiết →

13

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tam giác ABC có a = 14,b = 9 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(a = 14,\,\,b = 9\) và \({m_a} = 8.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) bằng: A. \(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\) B. \(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}.\) C. \(12\sqrt 5 .\) D. \(24\sqrt 5 .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính nửa chu vi \(\Delta AMC\): \(p = \frac{{\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2}\) -  Tính diện tích \(\Delta AMC\): \({S_{\Delta...

Xem chi tiết →

14

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Độ dài đường cao Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng: A. \(3\sqrt 2 .\) B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\) C. \(6\sqrt 2 .\) D. \(2\sqrt 3 .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính góc C của \(\Delta ABC\) - Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) - Tính...

Xem chi tiết →

15

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\) Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng: A. \(8\sqrt 3 .\) B. \(2\sqrt 3 .\) C. \(6\sqrt 3 .\) D. \(4\sqrt 3 .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B\) - Áp...

Xem chi tiết →

16

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc A bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có diện tích \(S = 2R{}^2.\sin B.\sin C,\) với \(R\) là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc \(A\) bằng: A. \({60^ \circ }\) B. \({90^ \circ }\) C. \({30^ \circ }\) D. \({75^ \circ }\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng định lý sin để tích các cạnh...

Xem chi tiết →

17

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Độ dài cạnh BC bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng: A. \(3.\) B. \(2.\) C. \(\sqrt 3 .\) D. \(\sqrt 2 .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\) Lời giải chi tiết Độ...

Xem chi tiết →

18

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Diện tích của tam giác ABC bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {60^ \circ },\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 7 .\) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng: A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) B. \(3\sqrt 3 .\) C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\) D. \(\sqrt 3 .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng định lý sin để tính \(\widehat B\): \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) - ...

Xem chi tiết →

19

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là: A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}.\) B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}.\) C. \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.\) D. \(\sqrt 3  - 1.\) Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →

20

Bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét? A. 110 km B. 112 km C. 111,4 km...

Xem chi tiết →