Bài tập cuối chương IV

1

Bài 67 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng: A. 2     B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)      C. 1     D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức lượng...

Xem chi tiết →

2

Bài 68 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow a...

Xem chi tiết →

3

Bài 69 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng: A. CD² B. 0 C. \(\overrightarrow 0 \)...

Xem chi tiết →

4

Bài 70 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng: A. tan\(\alpha \) + cot\(\alpha \)        B. tan²\(\alpha \)         C. 1     D. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lí giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau và các công thức...

Xem chi tiết →

5

Bài 71 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)), Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)), cos(180° – \(\alpha...

Xem chi tiết →

6

Bài 72 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B    b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R c) Diện tích của tam giác ABC d) Độ dài đường cao xuất phát tử A e) \(\overrightarrow {AB.}...

Xem chi tiết →

7

Bài 73 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2} =...

Xem chi tiết →

8

Bài 74 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin\(\widehat {ABC}\) b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài trung tuyến AM Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos\(\widehat {ABC}\) Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin\(\widehat {ABC}\) Bước 3: Sử dụng công thức \(S =...

Xem chi tiết →

9

Bài 75 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA}  = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI}  = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} ...

Xem chi tiết →

10

Bài 76 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm...

Xem chi tiết →

11

Bài 77 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau). Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so...

Xem chi tiết →

12

Bài 78 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b...

Xem chi tiết →

13

Bài 79 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left|...

Xem chi tiết →

14

Bài 80 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB}  = 0\)(*) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi vế trái đẳng thức (*)...

Xem chi tiết →

15

Bài 81 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} }...

Xem chi tiết →

16

Bài 82 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi...

Xem chi tiết →