Bài tập cuối chương IV

1

Bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng: A. \(\frac{1}{2}\)                              B. \(1\)                           C....

Xem chi tiết →

2

Bài 55 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng \(AM\) và \(BN\) không cắt nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh bằng phương pháp “phản chứng”: Giả sử \(AM\) cắt \(BN\), ta sẽ chứng minh được \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) đồng phẳng, và đây là điều vô...

Xem chi tiết →

3

Bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng \(AB\), \(BC\), \(CA\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\) thì \(M\), \(N\),...

Xem chi tiết →

4

Bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\). b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(BM\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) với các mặt phẳng...

Xem chi tiết →

5

Bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không là trung điểm của \(CD\), \(BC\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng \(MQ\), \(NP\) và...

Xem chi tiết →

6

Bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với  \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\). Phương pháp...

Xem chi tiết →

7

Bài 60 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Chứng minh rằng \(AM\parallel \left( {A'NC} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh \(AM\parallel \left( {A'NC} \right)\), ta cần chứng minh rằng \(AM\) song song với một...

Xem chi tiết →

8

Bài 61 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(BC\), \(CD\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(BC\), \(CD\). a) Chứng minh rằng \(SC\parallel \left( {MNP} \right)\). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {SCD}...

Xem chi tiết →

9

Bài 62 trang 118, 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(B'C'\), \(DD'\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(B'C'\), \(DD'\). a) Chứng minh rằng \(ADC'B'\) là hình bình hành. b) Chứng minh rằng \(BD\parallel \left( {AB'D'} \right)\), \(MN\parallel \left( {AB'D'} \right)\). c) Chứng minh rằng \(\left(...

Xem chi tiết →