Bài tập cuối chương V

1

Bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right)\). Giá trị của L là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right)\). Giá trị của L là A. \(L = 0\)           B. \(L =  - \infty \)                   C. \(L =  + \infty \)                  D.\(L = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhóm số hạng có số mũ lớn...

Xem chi tiết →

2

Bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right))và (left( {{v_n}} right)) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = b \in \mathbb{R}\). Xét các khẳng định sau: (1) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b\);...

Xem chi tiết →

3

Bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} - 2a\) là A.\( - 1\)                                                      B. 0                      C. 2                     ...

Xem chi tiết →

4

Bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \({u_n} = \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} } \right)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\) bằng A.\( + \infty \)                          B. 0                      C. \(\frac{1}{2}\)                     D. 1 Phương pháp giải - Xem chi tiết Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn,...

Xem chi tiết →

5

Bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính tổng \(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính tổng \(S =  - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\) A. \(S = \frac{1}{2}\)              B.\(S =  - \frac{1}{2}\)            C.\(S =  - 3\)                   D. \(S = 3\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính tổng...

Xem chi tiết →

6

Bài 5.31 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  - 3\). Khẳng định đúng là: A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 3\)                                 B....

Xem chi tiết →

7

Bài 5.32 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số (f(x)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} f(x) = 2) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = m + 1\). Biết giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to 1\) tồn tại. Giá trị của m là A. \(m = 1\) B. \(m = -1\) C. \(m = 3\) D. Không tồn tại m Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết...

Xem chi tiết →

8

Bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}{x^2} + a,,,{rm{khi}},,x le 1\2x + b,,{rm{khi}},,x < 1end{array} right.) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 1\). Giá trị của \(a - b\) bằng A. \( - 1\)                        B. \(0\)                      C. \(1\)       ...

Xem chi tiết →

9

Bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giới hạn (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 1}}{{sqrt {x - 1} }}) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là A. \( + \infty \)               B. Không tồn tại  C. 2                      D. 0 Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, lưu ý điều kiện xác định của căn. Lời giải chi tiết Đáp án D.\(x \to {1^ +...

Xem chi tiết →

10

Bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho (f(x) = frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}). Khi đó, giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} f(x)) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(f(x) = \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}\). Khi đó, giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) là A. 0 B. -1                    C. 1                      D. Không tồn tại Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne...

Xem chi tiết →

11

Bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giới hạn (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{|x|}}) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - x}}{{x}}\) là A. \( + \infty \)               B. 0                      C. -2                    D. Không tồn tại Phương pháp giải - Xem chi tiết - Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu...

Xem chi tiết →

12

Bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le  - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ -...

Xem chi tiết →

13

Bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne  - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x =  - 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi A. \(m =...

Xem chi tiết →

14

Bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)                   B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)           C. \([1; + \infty )\)                D. \(( - \infty ;1]\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm tập xác định của hàm số....

Xem chi tiết →

15

Bài 5.40 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là A. Phương trình có nghiệm âm                             B. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((0;1)\).                           C. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((1;2)\)         D. Phương trình vô nghiệm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết để làm Lời...

Xem chi tiết →

16

Bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty }...

Xem chi tiết →

17

Bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: \(1 + 2 + .. + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\). Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả. Lời giải...

Xem chi tiết →

18

Bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

t các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) \( - 0,(31)\)                           b) \(2,(121)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tách các số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng. Lời giải chi tiết a) \( - 0,(31) =  - \left[ {\frac{{31}}{{100}} + \frac{{31}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{31}}{{{{100}^n}}} +...

Xem chi tiết →

19

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình vuông ({H_1}) có cạnh bằng a. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\). Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\).  Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Gọi...

Xem chi tiết →

20

Bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào quy tắc tính giới hạn, ta tính ra \(\mathop {\lim }\limits_{x...

Xem chi tiết →