Bài tập cuối chương VI

1

Bài 6.41 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a  \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là A. \(a\). B. \({a^2}\). C. \({a^{\frac{1}{3}}}\). D. \({a^{\frac{1}{2}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dùng công thức \({a^{\frac{m}{n}}} =...

Xem chi tiết →

2

Bài 6.42 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}\) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}\) là A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \( - \frac{2}{3}\). D. \( - \frac{3}{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức với \(a > 0;a \ne 1\): \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^m}}}{a^n} = \frac{n}{m}{\log _a}a =...

Xem chi tiết →

3

Bài 6.43 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giá trị của biểu thửc \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}\) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giá trị của biểu thửc \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}\) là A. \(\frac{1}{3}\). B. 3. C. 81. D. 9. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức: \({a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}};\left( {a,b,c > 0} \right)\) Lời giải chi tiết \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}} = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2...

Xem chi tiết →

4

Bài 6.44 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? A. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). B. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\). C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\). D. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số mũ \(y = {a^x}\): Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và...

Xem chi tiết →

5

Bài 6.45 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}x\). B. \(y = {\rm{log}}x\). C. \(y = {\rm{ln}}x\). D. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số lôgarit \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\): Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là...

Xem chi tiết →

6

Bài 6.46 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 1\)? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 1\)? A. \(x > 0\). B. \(x < 0\). C. \(x > 1\). D. \(x < 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}}...

Xem chi tiết →

7

Bài 6.47 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Với giá trị nào của (x) thì đồ thị hàm số (y = {rm{lo}}{{rm{g}}_{0,5}}x) nằm phía trên trục hoành? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,5}}x\) nằm phía trên trục hoành? A. \(x > 0,5\). B. \(x < 0,5\). C. \(x > 1\). D. \(x < 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,5}}x\) nằm phía trên trục hoành \(...

Xem chi tiết →

8

Bài 6.48 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tập nghiệm của phương trình \({8^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tập nghiệm của phương trình \({8^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là A. \(\left\{ {\frac{3}{8}} \right\}\). B. \(\left\{ {\frac{2}{5}} \right\}\). C. \(\left\{ {\frac{3}{4}} \right\}\). D. \(\left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng \({a^m} = {a^n}...

Xem chi tiết →

9

Bài 6.49 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tập nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tập nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) là A. \(\left\{ { - 1} \right\}\). B. \(\left\{ { - 2} \right\}\). C. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\). D. \(\left\{ {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\). Phương...

Xem chi tiết →

10

Bài 6.50 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) là A. \(x \ge 2\). B. \(x \le 2\). C. \(x \ge 4\). D. \(x \le 4\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa bất phương trình về bất phương trình cùng cơ số \({a^m} \ge {a^n} \Leftrightarrow...

Xem chi tiết →

11

Bài 6.51 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Nghiệm của bất phượng trinh ({rm{log}}2left( {x + 1} right) > 1) là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của bất phương trình \({\rm{log}}2\left( {x + 1} \right) > 1\) là A. \(x > 4\). B. \( - 1 < x < 4\). C. \(x >  - \frac{1}{2}\). D. \(x > \frac{e}{2} - 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào lý thuyết để giải phương trình: Cơ số 10 > 1 nên giữ nguyên dấu của bất phương trình. Lời giải...

Xem chi tiết →

12

Bài 6.52 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2mx + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2mx + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi A. \(m = 1\). B. \(m > 1\) hoặc \(m <  - 1\). C. \(m < 1\). D. \( - 1 < m < 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số \(y = \ln u\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow u\left(...

Xem chi tiết →

13

Bài 6.53 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính giá trị của biểu thức: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 + {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức đổi cơ số \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}b}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}a}}\). Tính chất lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}\)....

Xem chi tiết →

14

Bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải các phương trình sau: a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\) b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số Biến đổi, quy về cùng cơ số \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x...

Xem chi tiết →

15

Bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các bất phương Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải các bất phương trình sau: a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\) b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x...

Xem chi tiết →

16

Bài 6.56 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của hai hàm số (y = {e^x}) và (y = {rm{ln}}x) trên cùng một hệ trục toạ độ. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài a) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = {\rm{ln}}x\) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\) tức điểm \(M\) nằm trên một đồ thị thì \(M'\) đối xứng với \(M\) qua đường thẳng \(y = x\) sẽ nằm trên đồ thị còn lại. Phương pháp giải...

Xem chi tiết →

17

Bài 6.57 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số (fleft( x right) = {rm{lo}}{{rm{g}}_3}left( {2x + 1} right) - dot 2). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\). a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính \(f\left( {40} \right)\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. c) Tìm \(x\) sao cho \(f\left( x \right) = 3\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. d) Tìm giao điếm...

Xem chi tiết →

18

Bài 6.58 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là \(4{\rm{\% }}\) thì chi phí \({\rm{C}}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là \(4{\rm{\% }}\) thì chi phí \({\rm{C}}\) cho việc mua một loại hàng hoá hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hoá bằng công thức: \(C\left( t \right) = P{(1 + 0,04)^t}\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và \(P\) là chi...

Xem chi tiết →

19

Bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu ({m_0}) được cho bởi công thức: (mleft( t right) = {m_0}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}.) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó t là thời gian...

Xem chi tiết →

20

Bài 6.60 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và \(b\) là \(n = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{a}{b}{\rm{.}}\) (Theo Algebra 2, NXB...

Xem chi tiết →