Bài tập cuối chương VII

1

Bài 7.13 trang 50

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: Đề bài Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: a, \(y =  - {x^2}\) tại \({x_0} = 2\) b, \(y = \frac{1}{{x + 2}}\) tại \({x_0} =  - 3\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dùng định nghĩa để tính đạo hàm Lời giải chi tiết a, Ta có:\(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} - ( - {2^2})}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} = \mathop...

Xem chi tiết →

2

Bài 7.14 trang 50

Tính đạo hảm của các hàm số sau: Đề bài Tính đạo hảm của các hàm số sau: a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\) b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\) c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\) d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết \frac{1}{{x\ln a}}\) b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\) c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\) d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\);...

Xem chi tiết →

3

Bài 7.15 trang 50

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\) Đề bài  Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\) Lời giải chi tiết Với \(x < 0\) ta có \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) (đpcm)

Xem chi tiết →

4

Bài 7.17 trang 50

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: Đề bài Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\) b) \(y = x{e^x}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a)+) Tính \(y'\) +) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\) +) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' =  - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\) b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\) Lời giải chi tiết a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left(...

Xem chi tiết →

5

Bài 7.18 trang 50

Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây). Đề bài Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây). a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,75\) giây b) Tìm thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Vận tốc chính là đạo hàm của \(x\) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' =  - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' =...

Xem chi tiết →

6

Bài 7.19 trang 50

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây? Đề bài Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây? A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\) C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x +...

Xem chi tiết →

7

Bài 7.20 trang 50

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là Đề bài Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là A. \(y' = {e^{\sin x}}.\)                                    B. \(y' = {e^{\cos x}}.\) C. \(y' = \sin x.{e^{\sin x - 1}}.\)                         D. \(y' = {e^{\sin x}}.\cos x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\,\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\) Lời giải chi tiết Đáp án DTa có \(\left( {{e^{\sin x}}}...

Xem chi tiết →

8

Bài 7.21 trang 50

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) Đề bài Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)  \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng A. 13. B. 5. C. 15. D. \( - \)5. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\) Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\) Lời giải chi...

Xem chi tiết →

9

Bài 7.22 trang 50

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Đề bài Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là A. \(y =  - 2x + 3.\) B. \(y = 2x - 3.\) C. \(y = 2x + 3.\) D. \(y =  - 2x - 3.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\) Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với...

Xem chi tiết →

10

Bài 7.23 trang 50

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó bằng Đề bài Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{x}\). Khi đó \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng A. \( - 16.\) B. \( - 8.\) C. \(8.\) D. \(16.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({\left( {\frac{1}{u}} \right)^,} =  - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\) Tìm được  thì thay \(x = \frac{1}{2}\) ta tìm được \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\)1 Lời giải chi tiết Đáp án ATa có \(y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' =...

Xem chi tiết →

11

Bài 7.24 trang 50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11 Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?   A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\) B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}}...

Xem chi tiết →

12

Bài 7.25 trang 50

Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) Đề bài Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) thì chiếu cao của viên đá sau \(t\) giây được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 1 + 7,9t - 0,8{t^2}\) \(\left( m \right)\) (nguồn https://www.physicsforums.com). Tính vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng. A. \( - 7,5m/s.\) B. \(8,1m/s.\) C. \(7,5m/s.\) D. \( -...

Xem chi tiết →

13

Bài 7.16 trang 50

Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) Đề bài Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1) b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \({y'}\) và sử dụng phương trình tiếp tuyến \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\) Lời giải chi tiết Ta có \(y' = \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(x - 3)'.(x + 1) - (x - 3).(x +...

Xem chi tiết →