Bài tập cuối chương VIII

1

Bài 8.37 trang 89

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Đường thẳng...

Xem chi tiết →

2

Bài 8.38 trang 89

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE. a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) (P) chứa đường thẳng a...

Xem chi tiết →

3

Bài 8.39 trang 89

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Đề bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P). Lời giải chi tiết a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’DSuy ra BC vuông góc với (A’B’CD)b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D...

Xem chi tiết →

4

Bài 8.40 trang 89

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đề bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’. a ) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ này. b) Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên (ABB’A’) và mặt đáy (A’B’C’). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm a, b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) thì góc giữa a và b là góc giữa (P)...

Xem chi tiết →

5

Bài 8.41 trang 89

Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính: Đề bài Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính: a) Thể tích của khối chóp cụt đều này; b) Số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và các mặt đáy của hình chóp cụt đều này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là...

Xem chi tiết →

6

Bài 8.42 trang 89

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Đề bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \gamma  \right)\) thì giao tuyến d của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\)...

Xem chi tiết →

7

Bài 8.43 trang 89

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Đề bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xem lại các lý thuyết. Lời giải...

Xem chi tiết →

8

Bài 8.44 trang 90

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Đề bài Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. AB \( \bot \) CD. B. AC \( \bot \) BD. C. AD \( \bot \) BC. D. AB \( \bot \) AD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh a vuông góc b ta đi chứng minh a vuông góc với (P) chứa b. Lời giải chi tiết Tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là...

Xem chi tiết →

9

Bài 8.45 trang 90

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Đề bài Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 900. B. 300. C. 600. D. 450. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b. Lời giải chi tiết Đặt OA = OB = OC = aGọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB\(...

Xem chi tiết →

10

Bài 8.46 trang 90

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Đề bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 600. B. 900. C. 300. D. 450. Phương pháp giải - Xem chi tiết Góc giữa d và (P): + Tìm giao điểm O của d và (P). + Từ A bất kì trên d, kẻ đường thẳng AA’ vuông góc xuống (P). + Góc AOA’ là góc...

Xem chi tiết →

11

Bài 8.47 trang 90

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Đề bài Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\) B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\) C. \(\frac{a}{2}\) D. \(\frac{a}{3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC) Lời giải chi tiết Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AHTa có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \)...

Xem chi tiết →

12

Bài 8.48 trang 90

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng A. \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}a\) B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}a\) C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}a\) D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{12}}a\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm mặt phẳng chứa BD và song song với SC. Sau đó tính...

Xem chi tiết →

13

Bài 8.49 trang 90

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a, Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \(\sqrt 3 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc phẳng nhị diện [S, BC, A] có số đo bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. V = 3a³. B. V = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)a3. C. V = a3. D. V = \(\frac{{{a^3}}}{3}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao....

Xem chi tiết →

14

Bài 8.50 trang 90

Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác có các kích thước được cho trong Hình 8.88 (đơn vị đo là mét). Đề bài Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác có các kích thước được cho trong Hình 8.88 (đơn vị đo là mét). Thể tích nhà kho này (theo m3) là A. 1 280. B. 1040. C. 960. D. 880. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình lăng trụ: \(V = S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Lời giải chi tiết \(V = S.h = \left( {\frac{1}{2}.8.\sqrt {{5^2} - {4^2}}  +...

Xem chi tiết →

15

Bài 8.51 trang 90

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều Đề bài Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh dáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là A. \(V = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\) B. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\) C. \(V = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\) D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' +...

Xem chi tiết →