Ngày soạn: …/…/…
Ngày dạy: …/…/…
CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (4 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để tính toán số cách thực hiện một công việc hoặc đếm số phần tử của một tập hợp.
- Vận dụng sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản.
- Năng lực
– Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học, tư duy và lập luận toán học: Phát triển các năng lực này thông qua quá trình giải các bài toán đếm với tình huống thực tiễn đơn giản bằng cách vận dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
- Năng lực mô hình hoá toán học: HS thiết lập, sử dụng công thức (quy tắc cộng, quy tắc nhân), sơ đồ (đồ thị gồm các điểm và đường,…), sơ đồ hình cây để mô tả, tìm phương án và giải các bài toán đếm gắn với tình huống thực tế đơn giản.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng các thuật ngữ (quy tắc cộng, quy tắc nhân), từ ngữ (công việc, phương án, công đoạn,…), sơ đồ hình cây, kí hiệu,… để biểu đạt, trao đổi ý tưởng, thông tin rõ ràng và chính xác.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: QUY TẮC CỘNG VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
– HS làm quen với một bài toán đếm xuất hiện trong đời sống.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS dự đoán có thể tính được số mật khẩu có thể tạo thành không.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Đếm là một bài toán cổ xưa nhất của nhân loại. Trong khoa học và trong cuộc sống, người ta cần đếm các đối tượng để giải quyết các vấn đề khác nhau. Chẳng hạn như bài toán sau:
Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Bài học này sẽ giúp em hiểu và áp dụng hai quy tắc đếm cơ bản để giải quyết bài toán trên.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài toán đếm này, cũng như những bài toán tương tự khác, xuất hiện một cách tự nhiên trong cuộc sống và bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết chúng”.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
- a) Mục tiêu:
– HS nêu được quy tắc cộng, vận dụng quy tắc cộng và sơ đồ hình cây vào bài toán đơn giản.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ 1, 2, đọc hiêu ví dụ, làm Luyện tập.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, vận dụng quy tắc cộng vào bài học, vẽ được sơ đồ hình cây.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ 1, HĐ 2. GV chiếu hình ảnh sơ đồ, hướng dẫn.
+ HĐ 1:
+ HĐ 2:
– GV giới thiệu: về quy tắc cộng.
+ Nhấn manh: ta dùng quy tắc cộng khi công việc có nhiều phương án thực hiện khác nhau và các phương án này độc lập với nhau.
– GV giới thiệu về sơ đồ cây để giúp việc đếm thuận tiện hơn.
– GV hỏi thêm: Nếu công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; hành động thứ hai có n cách thực hiện; hành động thứ ba có p cách thực hiện thì công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện?
(Có m + n + p cách thực hiện).
– HS tự làm Ví dụ 1, Ví dụ 2. GV hướng dẫn, gọi HS lên bảng trình bày.
+ Có bao nhiêu phương án lựa chọn, mỗi phương án có bao nhiều lựa chọn?
+ Yêu cầu vẽ sơ đồ hình cây cho các ví dụ.
+ Ở ví dụ 2, GV cho HS nhắc lại về số quân tốt trên bàn cờ vua
(Có 8 quân tốt trắng, 8 quân tốt đen).
+ GV lưu ý cho HS trong ví dụ 2b vì tập hợp nên không thể áp dụng quy tắc cộng trong trường hợp này.
Từ đó nhấn mạnh lại việc quy tắc cộng dùng khi các phương án là tách rời nhau, không phụ thuộc vào nhau.
– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Luyện tập 1.
+ Nhắc lại thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau.
(hai số tự nhiên a và b gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1).
+ Hãy phân tích 35 ra thừa số nguyên tố. rồi xác định các số cùng ước với 35.
+ Từ đó vẽ sơ đồ hình cây thể hiện. Rồi tính các số thỏa mãn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
– GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
1. Quy tắc cộng và sơ đồ cây
HĐ 1:
Có 7 cách đi bằng tàu hảo và có 2 cách đi bằng máy bay nên ta có tất cả 9 cách đi bằng tàu hỏa hoặc máy bay.
HĐ 2:
a) Giải 2 loại vé ghế ngồi và 5 loại vé giường nằm.
b) Có 7 loại vé để bạn An lựa chọn.
Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:
– Phương án một có n1 cách thực hiện.
– Phương án một có n2 cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một).
Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n1 + n2 cách.
Sơ đồ hình cây:
Ví dụ:
Ví dụ 1 (SGK-tr61)
Chú ý: Áp dụng quy tắc cộng cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó phải rời nhau, không phụ thuộc vào nhau (độc lập với nhau).
Ví dụ 2 (SGK -tr62)
Nhận xét:
Ở câu b)
Gọi A là tập hợp gồm tất cả các quân cờ trắng.
B là tập hợp gồm tất cả các quân tốt.
Vậy là tập hợp các phân tử các quân cờ Nam lấy ra.
Vì , nên không thể áp dụng quy tắc cộng để tính trong trường hợp này.
Luyện tập 1:
Ta có 35 = 5.7. Do đó, các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số có một ước là 5 hoặc 7.
Sơ đồ hình cây:
Do đó, các số thỏa mãn là: 6 + 4 = 10 (số).
