Bài viết Cách giải phương trình trùng phương lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình trùng phương.
Cách giải phương trình trùng phương lớp 9 (cực hay, có đáp án)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
A. Phương pháp giải
Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .
Bước 4: Kết luận.
Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.
+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.
+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x4 – 6×2 + 8 = 0 là:
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2: Phương trình x4 + 2(m + 1)x2 + m2 = 0 vô nghiệm khi:
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 3: Cho phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Lời giải
Chọn A
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phương trình x4 – 8×2 + 4 = 0 có tập nghiệm là
Lời giải:
Đáp án B
Bài 2: Số nghiệm của phương trình (x2 – 3x)2 – 2×2(1 – 3x) = 8 là:
Lời giải:
Đáp án B
Bài 3: Cho các phương trình
Số nghiệm của các phương trình theo thứ tự là:
Lời giải:
Đáp án D
Bài 4: Chọn kết luận đúng về phương trình (1).
Lời giải:
Đáp án A
Bài 5: Cho phương trình m2x4 + x2 – m2 – 1 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai.
Lời giải:
Đáp án A
Bài 6: Phương trình có nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án
Bài 7: Tìm m để phương trình (m + 1)x4 + 5×2 – m – 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Đáp án D
Bài 8: Cho phương trình x4 – 13×2 + m = 0 (1). Với giá trị của m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, ba nghiệm đó là:
Lời giải:
Đáp án C
Bài 9: Tìm m để phương trình x4 + 2mx2 + 8 = 0 có bốn nghiệm phân biệt sao cho tổng của bình phương các nghiệm bằng 32
Lời giải:
Đáp án C
Bài 10: Điều kiện của a và b để phương trình x4 – 2(a2 + b2)x2 + (a2 – b2)2 = 0 có ba nghiệm phân biệt là:
Lời giải:
Đáp án D
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình
a) (x + 4)(x + 6)(x – 2)(x – 12) = 25×2;
b) (x + 1)4 – 5(x + 1)2 – 84 = 0;
c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2×2.
Bài 2. Số nghiệm của phương trình x4 – 16×3 + 66×2 – 16x – 55 = 0.
Bài 3. Cho phương trình x4 – 2(1 + m)x2 + m2 – 3m – 2 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1;
b) Tìm m nhỏ nhất để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Tìm m để phương trình x4 – 2(1 – m2)x2 + m + 1= 0
a) Có nghiệm;
b) Có 1 nghiệm.
Bài 5. Cho phương trình x4 – 8m2x2 + 1 = 0. Số giá trị của m để phương trình:
a) Có 1 nghiệm;
b) Có 2 nghiệm phân biệt;
c) Có 3 nghiệm phân biệt;
d) Có 4 nghiệm phân biệt.
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
- Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án
- Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
- Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
