Tổng hợp công thức Toán 10 Hình học đầy đủ học kì 1 & học kì 2 chi tiết nhất sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 10.
Công thức Toán 10 Hình học cả năm (sách mới – đầy đủ)
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác
-
Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
-
Các công thức lượng giác cơ bản
-
Định lí côsin và hệ quả
-
Định lí sin và hệ quả
-
Các công thức tính diện tích tam giác
-
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Công thức Vectơ
-
Công thức tính độ dài vectơ
-
Công thức, tính chất về tổng và hiệu hai vectơ
-
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
-
Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
-
Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ
-
Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
-
Công thức tính góc giữa hai vectơ
-
Công thức, tính chất về tích vô hướng của hai vectơ
Công thức Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
Công thức xác định tọa độ của một vectơ, một điểm
-
Công thức liên quan đến tọa độ hai vectơ bằng nhau
-
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
-
Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng
-
Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
-
Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương
-
Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó
-
Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó
-
Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng
-
Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
-
Công thức tính góc giữa hai vectơ, hai đường thẳng
-
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-
Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn
-
Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip
-
Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol
-
Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol
Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
1. Công thức
a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(90° – α) = cosα;
cos(90° – α) = sinα;
tan(90° – α) = cotα;
cot(90° – α) = tanα.
b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(180° – α) = sinα;
cos(180° – α) = – cosα;
tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;
cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho biết cos30°=32;sin45°=22;tan45°=1. Tính sin135°; cos150°, tan135°.
Hướng dẫn giải:
Ta có: sin135° = sin(180° – 45°) =sin45° = 22;
cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = −32;
tan135° = tan(180° – 45°) = – tan45° = – 1.
Ví dụ 2. Tính
a) A = 2sin135° + tan135° + 2cos45°;
b) B = 2sin30° – 3cos150° + cot135°;
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có: sin135° = sin45° = 22; tan135° = – tan45° = – 1 và cos45° = 22.
Suy ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = 2.22−1+2.22=−1+22.
b)
Ta có: sin30° = 12; cos150° = – cos30° = −32 và cot135° = – cot45° = – 1.
Vậy B = 2sin30° – 3cos150° + cot135° = 2.12−3.−32−1=332.
c)
C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°
= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)
= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°(giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)
= 0.
Vậy C = 0.
…………………………..
…………………………..
…………………………..
Các công thức lượng giác cơ bản
1. Công thức
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:
(1) cos2α + sin2α = 1;
(2) tanα.cotα = 1; với 0° < α < 180°, α ≠ 90°;
(3) 1+tan2α=1cos2αvới α ≠ 90°;
(4) 1+cot2α=1sin2αvới 0° < α < 180°.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Tính
a) cosα, biết sinα=13và α là góc nhọn.
b) tanα, biết cosα=−13, 0° < α < 180°.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: cos2α + sin2α = 1
⇒ cos2α=1−sin2α=1−132=23
Vì α là góc nhọn nên cosα > 0
⇒cosα=23=63.
b)
+) Ta có: 1+tan2α=1cos2α
⇒ 1+tan2α=1−132
⇒tan2α = 9 – 1 = 8
⇒ tanα=±22
Mà cosα=−13suy ra α là góc tù
Vậy tanα=−22.
Ví dụ 2.Cho sinα=15, với α là góc tù, hãy tính A = 6tanα – 5cosα.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: cos2α + sin2α = 1
⇒ cos2α=1−sin2α=1−152=2425.
Vì α là góc tù nên cosα < 0
⇒cosα=−2425=−265.
+) tanα=sinαcosα=15−265=−612.
Vậy A = 6tanα – 5cosα = 6.−612−5.−265=362.
…………………………..
…………………………..
…………………………..
Lưu trữ: Công thức Toán 10 Hình học (sách cũ)
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học
+ Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD, ta có:
(Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.)
+ Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ tùy ý ta có
(tính chất giao hoán)
(tính chất kết hợp)
(tính chất của vectơ – không)
+ Quy tắc ba điểm
Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có:
+ Quy tắc trừ:
+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có:
+ Công thức trung điểm:
– Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
– Với mọi điểm M bất kì ta có:
+ Công thức trọng tâm
– G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi
– Với mọi điểm M bất kì ta có:
+ Tính chất tích của vectơ với một số
Với hai vectơ bất kì, với mọi số h và k, ta có
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho
+ Hệ trục tọa độ
– Hai vectơ bằng nhau:
Nếu = (x; y) và = (x’; y’) thì
– Tọa độ của vectơ
Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì ta có = (xB – xA; yB – yA)
– Cho = (u1; u2) và = (v1; v2). Khi đó
– Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB
Khi đó ta có
– Tọa độ trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là:
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học
1. Tích vô hướng của hai vectơ
– Cho hai vectơ đều khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu là và
+ Tính chất của tích vô hướng
Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:
(tính chất giao hoán)
(tính chất phân phối)
+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+ Hai vectơ vuông góc: a1b1 + a2b2 = 0
+ Độ dài của vectơ
+ Góc giữa hai vectơ
Cho đều khác vectơ thì ta có:
+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB):
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông
BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go)
AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
AH2 = BH.CH
AH.BC = AB.AC
+ Định lý côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
Hệ quả định lý côsin
+ Công thức độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó ta có
+ Định lý sin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
3. Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
ha; hb; hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của tam giác ABC.
R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi đó ta có
+ Đặc biệt
Tam giác vuông: S = x tích hai cạnh góc vuông
Tam giác đều cạnh a: S =
Hình vuông cạnh a: S = a2
Hình chữ nhật: S = dài x rộng
Hình bình hành ABCD: S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA
Hình thoi ABCD: S = đáy x chiều cao
S = AB.AD.sinA
S = x tích hai đường chéo
Hình tròn: S = πR2 (R là bán kính)
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất
-
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 6 Đại số chi tiết nhất
