A. Phương pháp & Ví dụ
– Nếu EM→ = E1→ + E2→ = 0→ thì
Trường hợp hai điện tích cùng dấu, q1 > 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B.
Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu:
Trường hợp hai điện tích trái dấu, q1 < 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B.
Với |q1| > |q2| ⇒ M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn (r1 > r2)
Với |q1| < |q2| ⇒ M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần A hơn (r2 > r1)
– Nếu EM→ = E1→ + E2→ + E3→ = 0→ ⇒ E3→ = -(E1→ + E2→)….
Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm có cùng dấu và độ lớn q1 = 4q2 đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tìm điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không.
Hướng dẫn:
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó
Ví dụ 2: Cho hai điện tích q1 = 9.10-8C, q2 = -16.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 12cm. Tìm điểm tại đó có vectơ cường độ điện trường bằng không.
Hướng dẫn:
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q1 = q3 = 2.10-7C và q2 = -4.10-7 . Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.
Hướng dẫn:
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vuông:
EO→ = E1→ + E2→ + E3→ + E4→
Trong đó E1→, E2→, E3→, E4→ lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích q1, q2, q3, q4 gây ra tại O.
+ Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì EO→ = 0
+ Vì q1 = q3 và AO = CO nên:
Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.
Hướng dẫn:
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D của hình vuông:
ED→ = E1→ + E2→ + E3→, trong đó E1→, E2→, E3→ lần lượt là cường độ điện trường do q1, q2, q3 gây ra tại D.
+ Để cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì ED→ = 0
Vì q1 = q3 và AD = CD nên E1 = E3 và cường độ điện trường tổng hợp
+ Vì E1→ ↑↓ E13→ ⇒ q2 = -2√2.q
B. Bài tập
Bài 1: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí đặt q1 = -12.10-6 C, q2 = 2,5.10-6 C.
a) Tính độ lớn điện trường tổng hợp E tại C. Biết AC = 20 cm, BC = 5 cm.
b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
Hiển thị lời giải
a)
b) Gọi E’1 → và E’2 → là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là: E’ → = E’1 → + E’2 → = 0 →
Suy ra E’1 → và E’2 → phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q2 hơn.
Với E’1 = E’2 thì:
AB = 15 cm ⇒ AM ≈ 27,6 cm.
Vậy M nằm cách A 27,6 cm và cách B 12,6 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xỉ bằng 0.
Bài 2: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí đặt q1 = – 9.10-6C, q2 = – 4.10-6C.
a) Tính E tại C. Biết AC = 30 cm, BC = 10 cm.
b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
Hiển thị lời giải
a)
b) Gọi E’1 → và E’2 → là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là:
E’ → = E’1 → + E’2 → = 0 →
Suy ra E’1 → và E’2 → phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB.
Với E’1 = E’2 thì
⇒ AM = 3AB/5 = 12 cm, BM = 8 cm.
Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xỉ bằng 0.
Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = -12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1, q2.
Hiển thị lời giải
Bài 4: Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q1 = q2 = 4.10-9C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q3 có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây ra bởi hệ ba điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng 0.
Hiển thị lời giải
+ Các điện tích tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC gây ra tại trọng tâm G của tam giác các vecto cường độ điện trường EA→, EB→ và EC→ có phương chiều như hình vẽ và độ lớn
Cường độ điện trường tổng hợp tại G: E→ = EA→ + EB→ + EC→
+ Vì các vecto cường độ điện trường lần lượt hợp nhau một góc 120° và EA = EB nên để E = 0 thì q1 = q2 = q3
