I.Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình $2x +3 = 0 $là phương trình bậc nhất ẩn $x $.
Phương trình $2y – 4 = 2$ là phương trình bậc nhất ẩn $y$.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình $x + 3 = 0$
Giải:
Ta có $ x + 3 = 0 ⇔ x = – 3.$ (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 3 ta được $x = – 3 $)
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình$ frac{x}{2} = – 2.$
Giải:
Ta có $frac{x}{2} = – 2 ⇔ 2. frac{x}{2}= – 2.2 ⇔ x = – 4$. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 4 )
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = – b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { – b/a }.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – b/a }.
Ví dụ: Giải phương trình sau: $2x – 3 = 3.$
Giải:
Ta có: $2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = frac{6}{2} = 3.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
II. Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.
Bước 3: Tìm x
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:
0x = c thì phương trình vô nghiệm $S=varnothing$
0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.
Ví dụ : Giải phương trình $2x – ( 3 – 2x ) = 3x + 1$
Giải:
Ta có $2x – ( 3 – 2x ) = 3x + 1 ⇔ 2x – 3 + 2x = 3x + 1$
$⇔ 4x – 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 4 }.
