Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Đánh giá bài viết

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 – Cánh diều

Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(- 1; – 5; 5) và có u1→=3; 4;−1 là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(- 13; 5; – 17) và có u2→=5; −2;7 là vectơ chỉ phương.

Ta có 35≠4−2, suy ra hai vectơ u1→, u2→ không cùng phương.

M1M2→=−12;10;−22, u1→, u2→=4−1−27; −1375;345−2=26;−26;−26.

Do u1→⋅u2→⋅M1M2→= 26 ∙ (- 12) + (- 26) ∙ 10 + (- 26) ∙ (- 22) = 0 nên u1→, u2→, M1M2→ đồng phẳng.

Vậy ∆1 cắt ∆2.

b) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(2; – 1; 4) và có u1→=2; 3;−7 là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(- 10; – 19; 45) và có u2→=−6; −9;21 là vectơ chỉ phương.

Ta có u2→=−3u1→, suy ra hai vectơ u1→, u2→ cùng phương.

M1M2→=−12; −18; 41 và −122=−183≠41−7 nên u1→, M1M2→ không cùng phương.

Vậy ∆1 // ∆2.

c) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(- 3; 5; 2) và có u1→=1; 1;3 là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(- 13; 9; – 13) và có u2→=5; −2;7 là vectơ chỉ phương.

Ta có 15≠1−2, suy ra hai vectơ u1→, u2→ không cùng phương.

M1M2→=−10;4;−15, u1→, u2→=13−27; 3175;115−2=13;8;−7.

Do u1→⋅u2→⋅M1M2→=13 ∙ (- 10) + 8 ∙ 4 + (- 7) ∙ (- 15) = 7 ≠ 0 nên u1→, u2→, M1M2→ không đồng phẳng.

Vậy ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: ….
Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng d:x−23=y−36=z−19 có một vectơ chỉ phương là:….
Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2: a) Mặt cầu (S): (x – 11)2 + (y – 12)2 + (z – 13)2 = 100 có bán kính là: ….
Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là: ….
Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(- 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2). ….
Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M(- 3; 1; 4) ….
Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9…

Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2, biết Δ1:x=1+t1y=2−2t1z=3+t1 và Δ2:x=−3+t2y=1+t2z=5−2t2 (t1, t2 là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)…..
Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết Δ:x=−1+2ty=4−3tz=−1+4t (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0…..
Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2), biết (P1): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P2): x – 2y – 2z + 3 = 0…..
Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O’B’C’D’ có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0. ….
Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2: Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O ….
Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km….