Trọn bộ công thức Hàm số bậc nhất Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.
Công thức Toán 9 Hàm số bậc nhất (quan trọng)
-
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
-
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết
-
Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết
-
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết
-
Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
I. Lý thuyết
1. Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ.
– Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên ℝ.
– Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ.
2. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến
Cách 1: Dựa vào khái nệm
Với x1, x2 bất kì thuộc ℝ:
– Nếu x1<x2 và fx1<fx2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên ℝ.
– Nếu x1<x2 và fx1>fx2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ.
Cách 2: Xét dấu của giá trị T
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với T=fx2−fx1x2−x1 và x1,x2∈ℝ
Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
3. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
a) Khái niệm về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a≠0.
b) Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Ngoài hai cách ta đã nêu ở mục hai đối với hàm số bậc nhất ta còn cách xét hệ số a.
– Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x∈ℝ.
– Hàm số bậc nhất đồng biến trên ℝ khi a > 0.
– Hàm số bậc nhất nghịch biến trên ℝ khi a < 0.
II. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = 3x + 3
b) y = -2x – 3
Lời giải:
a) Cách 1:
Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Ta có: y = f(x) = 3x + 3
Với x1,x2∈ℝ ta có:
fx1=3×1+3
fx2=3×2+3
Xét T=fx2−fx1x2−x1=3×2+3−3×1+3×2−x1
=3×2+3−3×1−3×2−x1=3×2−3x1x2−x1
=3×2−x1x2−x1=3>0
⇒hàm số đồng biến trên ℝ.
Cách 2:
Ta có hàm số y = 3x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 3 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên.
b) Cách 1:
Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Với x1,x2∈ℝ ta có:
fx1=−2×1−3
fx2=−2×2−3
Xét T=fx2−fx1x2−x1=−2×2−3−−2×1−3×2−x1
=−2×2−3+2×1+3×2−x1=−2×2+2x1x2−x1
=−2×2−x1x2−x1=−2<0
Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên ℝ.
Cách 2:
Hàm số y = -2x – 3 là hàm số bậc nhất có a = -2 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.
Ví dụ 2: Tìm m để
a) y = (2m + 1)x + 3 đồng biến trên ℝ.
b) y = (-3m – 2) x + 5 nghịch biến trên ℝ.
Lời giải:
a) Hàm số y = (2m + 1)x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 2m + 1 và b = 3
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì a > 0.
⇒2m + 1 > 0
⇔2m>−1
⇔m>−12
Vậy m>−12 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
b) Hàm số y = (-3m – 2) x + 5 là hàm số bậc nhất có a = -3m – 2; b = -2
Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì a < 0
⇒-3m – 2 < 0
⇔−3m<2
⇔m>−23
Vậy m>−23 thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết
I. Lý thuyết
1. Hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a≠0.
2. Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất y = ax + b với a≠0 có đồ thị là một đường thẳng.
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
– Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với y = ax nếu b = 0.
Kí hiệu là d: y = ax + b.
3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Xét đường thẳng d: y = ax + b với a≠0
Trường hợp 1: Nếu b = 0
d: y = ax
Bước 1:
+ Cho x = 0⇒y = 0, d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
+ Cho x = 1⇒y = a, d: y = ax đi qua điểm A(1; a)
Bước 2: Xác định điểm O và A trên hệ trục tọa độ
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A
Bước 4: Kết luận.
Trường hợp 2: Nếu b≠0
Bước 1:
+ Cho x = 0⇒y = b, d: y = ax + b đi qua điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.
+ Cho y = 0⇒x = −ba, d: y = ax + b đi qua điểm B−ba;0 thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Bước 4: Kết luận.
4. Chú ý
– Trục tung là đường thẳng x = 0
– Trục hoành là đường thẳng y = 0.
II. Các ví dụ:
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) d1: y = 2x – 4;
b) d2: y = – x + 2;
c) d3: y = 3x.
Lời giải:
a) Hàm số y = 2x – 4 có b = – 4≠0
+ Cho x = 0⇒y = – 4 ⇒Đồ thị hàm số đi qua A(0; – 4)
+ Cho y = 0⇒x = 2 ⇒Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)
Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.
b) Hàm số y = – x + 2 có b = 2≠0
+ Cho x = 0 ⇒y = 2 ⇒Đồ thị hàm số đi qua A (0; 2)
+ Cho y = 0 ⇒x = 2 ⇒Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)
Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.
c) Hàm số y = 3x có b = 0
+ Cho x = 0 ⇒y = 0 ⇒Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
+ Cho x = 1 ⇒y = 3 ⇒Đồ thị hàm số đi qua A(1; 3)
Xác định điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua O, A
Đồ thị hàm số là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 3).
………………………………
………………………………
………………………………
Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 9 Chương 2: Hàm số bậc nhất năm học 2021 – 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!
Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
-
Chương 2: Đường tròn
