Cách giải bài tập Thể tích hình tròn sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Thể tích hình tròn (Bài tập và Cách giải)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
A. Phương pháp giải
Cho hình cầu có bán kính đáy R. Khi đó:
– Diện tích mặt cầu: S = 4πR2
– Thể tích V = 43πR3.
Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình cầu có bán kính đáy R = 4 (cm). Diện tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Hình hình cầu có bán kính đáy R = 4 (cm).
Do đó,diện tích mặt cầu của hình cầu đó là:
S = 4πR2 = 4π.42 = 64π (cm2).
Ví dụ 2. Cho hình cầu có đường kính đáy d = 12 (m). Tính thể tích hình cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có đường kính là d = 2R = 12 (m)
Do đó R = 6 m.
Thể tích hình trụ là: V = 43πR3=43π63 = 288π (m3)
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền kết quả vào ô trống sau:
Loại bóng
Bóng gôn
Bóng khúc côn cầu
Bóng
ten – nis
Bóng bàn
Bóng bi – a
Đường kính
42,7 mm
40 mm
61 mm
Bán kính
25 cm
3,25 cm
Diện tích
Thể tích
Hướng dẫn giải:
Ta thu được bảng sau:
Loại bóng
Bóng gôn
Bóng khúc côn cầu
Bóng
ten – nis
Bóng bàn
Bóng bi – a
Đường kính
42,7 mm
50 cm
6,5 cm
40 mm
61 mm
Bán kính
21,35 mm
25 cm
3,25 cm
2 cm
20,3 mm
Diện tích
572,803 cm2
78,5 dm2
132,73 mm2
5026,55 mm2
116,89 cm2
Thể tích
13251,67 mm3
65,416 dm3
143,79 cm3
33510,32 mm3
118,84 cm3
Bài 2. Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm. Một hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ. Tính bán kính của hình cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có ình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Sxq = 2πrh = 2π.3.4 = 24π (cm2) ⇔ R = 3.
Mặt khác hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ là 24π (cm2) nên S = 4πR2 = 24π ⇔ R2 = 6. Suy ra R = 6
Vậy bán kính của hình cầu là 6 cm
Bài 3. Quả bóng hình cầu có thể tích V = 36π (cm3). Hãy tính đường kính và diện tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có: V = 36π (cm3).
Mà V = 43πR3 = 36π (cm3).
Suy ra, R3 = V:4π3=36π:4π3 = 27
Khi đó R = 273 = 3 (cm)
Do đó, đường kính là: d = 2R = 6(cm)
Diện tích mặt cầu là S = 4πR2 = 4π.32 = 36π (cm2)
Bài 4. Một hình cầu có bán kính là 3 cm và một hình nón cũng có bán kính 3 cm. Biết rằng diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón
Hướng dẫn giải:
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau cùng bằng 3cm nên ta có 4πR2 = πRl + πR2 hay 4R2 = Rl + R2
Suy ra l = 3R = 3.3 = 9 (cm)
Do đó, sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:
h2 = 12 – R2 = 92 – 32 = 72
Khi đó chiều cao của hình nón là h = 72=62 (cm)
Bài 5. Cho hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ.
Hướng dẫn giải:
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.
Vì diện tích mặt cầu của hình cầu đó là S = 4πR2 còn diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRh = 2πR.2R = 4πR2.
Vậy tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là SSxq=4πR24πR2=1
Bài 6. Thể tích của một hình cầu là V = 36π (cm3). Tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 7. Một hình nón có bán kính đáy r (cm), chiều cao 2r (cm) và hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết rằng diện tích toàn phần hình nón là 21,06 cm2;
b) Thể tích của hình nón, biết rằng thể tích hình cầu là 15,8 cm3.
Bài 8. Cho một hình cầu và một lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa
a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình lập phương;
b) Thể tích hình cầu và thể tích hình lập phương.
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh AB bằng 8cmvà đường cao AH. Hãy tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.
Bài 10. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn . Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MNO và APB là hai tam giác vuông đồng dạng;
b) Chứng minh AM.AN = R2;
c) Tính tỉ số SMONSAPB khi AM = R2;
d) Tính thể tích của hình do nửa đường tròn APB quay quanh AB sinh ra.
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:
- Bài tập về hình trụ
- Bài tập về hình nón
- Cách giải bài tập d song song d’
- Cách giải bài tập d1 cắt d2
- Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
- So sánh căn bậc ba
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
