Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn
Đề bài
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(16\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a;a + 1;a + 2\)
Ta tính tích của hai số đầu, tích của hai số sau
Dựa và dữ kiện đề bài để tìm ra ba số.
Lời giải chi tiết
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a;a + 1;a + 2\)
Tích của hai số đầu là: \(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\)
Tích của hai số sau là: \(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + a + 2a + 2 = {a^2} + 3a + 2\)
Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 16 nên ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + 3a + 2 - \left( {{a^2} + a} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {a^2} + 3a + 2 - {a^2} - a = 16\\ \Leftrightarrow 2a + 2 = 16\\ \Leftrightarrow 2a = 14\\ \Leftrightarrow a = 7\end{array}\)
Vậy ba số cần tìm lần lượt là \(7;\,8;\,9\).
