a) Tính giá trị của
Đề bài
a) Tính giá trị của \({\left( {2x + y} \right)^2}\), biết \(4{x^2} + {y^2} = 5\) và \(xy = 1\)
b) Tính giá trị của \(3u - 4v\), biết \(9{u^2} - 16{v^2} = 80\) và \(3u + 4v = 16\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức để tính giá trị của các biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {2x + y} \right)^2} = 4{x^2} + 4xy + {y^2}\)
Mà \(4{x^2} + {y^2} = 5\) và \(xy = 1\) \( \Rightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} = 5 + 4.1 = 9\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}9{u^2} - 16{v^2} = 80\\ \Leftrightarrow {\left( {3u} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2} = 80\\ \Leftrightarrow \left( {3u - 4v} \right).\left( {3u + 4v} \right) = 80\end{array}\)
Mà \(3u + 4v = 16\) \( \Rightarrow \left( {3u - 4v} \right).16 = 80 \Rightarrow \left( {3u - 4v} \right) = 5\)
