Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có AD = AB
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì: AC = BD suy ra OA = OB
\( \Rightarrow \Delta OAB\)vuông cân tại O \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {ABD} = {45^0}\)
Xét \(\Delta ABD\)cân tại A có: \(\widehat {ABD} = {45^0} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = {90^0}\)
Suy ra hình thoi ABCD là hình chữ nhật; mà AB = AD suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông.
