Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (({u_n})) sau
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)
B. \({u_n} = {2^n}\)
C. \({u_n} = n\sin n\)
D. \({u_n} = \frac{{2-n}}{{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dãy bị chặn trên và bị chặn dưới.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\({u_n} = \frac{{2 - n}}{{n + 1}} = \frac{{ - (n + 1) + 3}}{{n + 1}} = - 1 + \frac{3}{{n + 1}}\).
Ta có \(0 < \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow - 1 < - 1 + \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số \({u_n} = \frac{{2 - n}}{{n + 1}}\) bị chặn.
