Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
({left( {n + 2} right)^2} - {n^2}) chia hết cho 4.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2}\) chia hết cho 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2} = \left( {n + 2 - n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)\).
Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4\left( {n + 1} \right) \vdots 4\) với mọi số tự nhiên n.
