Cho hình chữ nhật
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\). Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình chữ nhật và hình thoi để chứng minh
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(MBN\) và \(NCP\), ta có:
\(BN = NC\) (N là trung điểm)
\(\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 90^\circ \) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(MB = CP\) (do \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\))
→ \(\Delta MBN = \Delta NCP\)
→ \(\Delta MBN = \Delta AMQ = \Delta NCP = \Delta QDP\)
→ \(MQ = MN = NP = QP\) (các cạnh tương ứng)
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi
