Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.
Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi
Lời giải chi tiết
Xét các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH có:
\( \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)
AE = BE = CG = DG (vì E, G là trung điểm của AB, CD và AB = CD)
BF = FC = DH = HA (vì F, H là trung điểm của BC, AD và BC = AD)
\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEF = \Delta CGF = \Delta DGH \)
Suy ra EH = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) nên tứ giác EFGH là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau).
