Cho tứ giác ABCD,
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.
b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và FK trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức "Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có AB + AC ≥ BC" suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).
Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)
Ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).
