Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\)
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 6cm,\,EF = 10cm.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh cạnh cạnh và định lí Pythagore để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\B{C^2} = {9^2} + {12^2}\\B{C^2} = 225\\BC = 15\end{array}\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\\{10^2} = {6^2} + D{F^2}\\D{F^2} = 64\\DF = 8\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\\\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\ = > \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DEF\) (c-c-c).
