Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) (\(E\) nằm giữa \(B\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) (\(E\) nằm giữa \(B\)
và \(F\)). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AB\) và đường thẳng qua \(F\) song song với \(AC\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rẳng tam giác \(DEF\) đồng dạng với tam giác \(ABC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(FD//AC\) (gt)
=> \(\widehat {DFE} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (1)
\(ED//AB\) (gt)
=> \(\widehat {DEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DEF\) (g-g)
