Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:
a) Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác
b) \(OE.OC = OB.OD\)\(ACE\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\), ta có:
\(\widehat A\) là góc chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)
=> \(\Delta ABD\)∽\(\Delta ACE\) (góc vuông-góc nhọn)
b) Xét tam giác \(OEB\) và tam giác \(ODC\), ta có:
\(\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ \)
\(\widehat {EOB} = \widehat {DOC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta OEB\)∽\(\Delta ODC\) (góc vuông-góc nhọn)
Ta có tỉ lệ đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}\)
